Cela est évidement le cas dans les séries de chiffres générés par le générateur de hasard.
Ceci n’est cependant pas le cas pour toutes les séries statistiques émanant de la nature où la probabilité d’avoir comme premier chiffre dans les nombres de ces séries obeit à la fonction ci-dessous :
Ce phénomène bizarre a été découvert en 1881 par l’Astronome Américain Newcomb. En ce moment il n’était pas du tout facile de bien cerner cette découverte compte tenu que les calculs se faisaient manuellement.
Newcomb ne pouvait donc pas beaucoup persévérer dans ses recherches.
Ce fut alors le physicien Dr. Frank Benford qui continua plus tard en 1938, en analysant plus de 20.229 séries de données, allant de surfaces de rivières, aux statistiques de baseball, au nombre d’article de magazines etc.
La distribution ci-dessus indique que la probabilité d’obtenir un 1 comme tête de liste d’un quelconaue nombre d’une série statistique naturelle est 30,1%, un 2 de 17,6% jusqu’à 9 où cette probabilité n’est que de 4,6 %.
Pour revenir au sujet qui nous préoccupe que sont en l’occurrence les élections présidentielles du 18 juillet passé, j’ai procédé à l’analyse des résultats officiels (site http://www.interieur.gov.mr/ ) de ces élections en calculant la fréquence des chiffres têtes de liste pour chacune des séries de ce résultat.
Le tableau ci-dessus montre la comparaison de la série de résultat de chaque candidat par Mougataa avec la référence de Benford.
Le graphique répercute le tableau pour une meilleure lisibilité.
La conclusion qu’on en tire est que les résultats d’Aziz, de Messaoud, de Daddah et d’Ely sont de fausses séries avec pour Aziz un surplus de gros chiffres supérieurs à 5, ce qui explique son résultat exagérément haut.
Pour Daddah qu’il n’y a aucune prévalence de 5 alors que cette prévalence aurait dû être de 7.9 % selon Benford.
Sur le tableau on trouve aussi une mesure de l’écart par rapport aux résultats naturels. Cet écart est de plus de 53% pour Aziz ce qui signifie moins que son résultat dépasse de 53 % la normale mais plutôt que son résultat est le plus loin de la réalité.
Cet écart est de 29 % pour Daddah, de 17 % pour Messaoud et de 43 % pour Ely.
D’autres travaux ont consisté à normaliser les séries de chacun au moindre changement et j’aboutis à un résultat pour Aziz de seulement 42%, qui est le résultat de la série naturelle la plus proche de la série de résultats publiée.
Ce même travail a été effectué par d’autres pour juger les élections iraniennes, et bizarrement, ils n’ont pas abouti à des écarts considérables comme ceux d’ici, mais c’est parceque les circonscriptions électorales (342) ont un nombre d’habitant presque constant. Ce qui a biaisé l’analyse.
Sanhaji
